Question

已知函數(shù)為偶函數(shù)，求θ的值．

Answer 1

解：f（x）為偶函數(shù)，則
f（x）-f（-x）=0 （即恒等于0）
?sin（x+θ）+cos（x-θ）+sin（x-θ）-cos（x+θ）=0
?sin（x+θ-）+sin（x-θ+）=0
?2sinxcos（θ-）=0
?cos（θ-）=0
?θ=kπ++（k∈Z）
又因θ∈（0，π），
所以必須k=0，從而θ=+=
分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，f（x）-f（-x）=0，即sin（x+θ）+cos（x-θ）+sin（x-θ）-cos（x+θ）=0恒成立，化簡可以求出θ的值．
點評：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性，兩角和與差的余弦函數(shù)，兩角和與差的正弦函數(shù)，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．