(08年龍巖一中沖刺理)（14分）

數(shù)列{an}滿足.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

    （Ⅱ）證明：；

    （Ⅲ）證明：，其中無(wú)理數(shù)e=2.71828…．

解析：（Ⅰ），

，又，，……………………………………………2分

∴，在單調(diào)遞減；

故函數(shù)的最大值為．    ……………………………………………4分

（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，，不等式成立.

   （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即

那么.

這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)不等式成立.

根據(jù)（1）、（2）可知：成立．…………………………………8分

（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知，又由（Ⅱ）知，

，

兩邊取對(duì)數(shù)：

  ，………………10分

∴ 

上式從1到取值求和可得：

又，即．              ………………14分

 

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（本題滿分14分）已知函數(shù)和（其中），，．

（1）求的取值范圍；

（2）方程有幾個(gè)實(shí)根？為什么？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（12分）

如圖，梯形中，，，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)的位置，且二面角的大小為

（1）求證：

（2）求直線與平面所成角的大小

（3）求點(diǎn)到平面的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年龍巖一中沖刺理)（12分）

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，為動(dòng)點(diǎn)，若，為定值（其中>1），的最小值為.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交軌跡于，兩點(diǎn)，判斷的大小是否為定值？并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺理）（14分）

在直角坐標(biāo)平面xoy上的一列點(diǎn)簡(jiǎn)記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足其中是y軸正方向相同的單位向量，則為T(mén)點(diǎn)列．

（1）判斷是否為T(mén)點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；

（2）若為T(mén)點(diǎn)列，且點(diǎn)在的右上方，任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判定的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

（3）若為T(mén)點(diǎn)列，正整數(shù)滿足.求證：

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（12分）

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，

（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的定義域?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090421/20090421173335006.gif' width=45>，值域?yàn)閇2，5]，求a，b的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案