已知a，b，c分別為三角形內(nèi)角A，B，C所對的邊，并滿足S=
1
4
（b2+c2-a2）．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2，求bc的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，代入已知等式，變形得到關(guān)系式，再利用余弦定理列出關(guān)系式，比較求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA的值代入利用基本不等式求出bc的最大值即可．
解答： 解：（1）由三角形面積公式可知S=
1
2
bcsinA，
∵S=
1
4
（b2+c2-a2），
∴
1
2
bcsinA=
1
4
（b2+c2-a2），即2bcsinA=b2+c2-a2，
∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即2bccosA=b2+c2-a2，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
則A=45°；
（2）由余弦定理得：2bccosA=b2+c2-a2，
將a=2代入得：
2
bc=b2+c2-4≥2bc-4，
∴（2-
2
）bc≤4，
則bc≤
4
2-
2
=4+2
2
．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任意給定3個正數(shù)，設(shè)計(jì)1個算法判斷分別以3個數(shù)為三邊長的三角形是否存在．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（-sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=1，c=1，若S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosωxsin（ωx+
π
6
）+cos4ωx-sin4ωx（ω＞0）的兩條相鄰對稱軸之間的距離等于
π
2
，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且銳角B滿足f（B）=
1
2
，b=
7
，a+c=4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={a，
b
a
，1}，B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2008+b2008．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1，其中a＞0，
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）求證：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥n-ln（n!）（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，如果△MNF2的周長等于12，求這個橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2定義域?yàn)閇0，b]，值域?yàn)閇1，5]，則b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O∉直線l．
（1）若
OC
=λ
OA
+
2
3
OB
（λ∈R），則λ=
 
；
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足關(guān)系式x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，有下列命題：
①
OB2
-
OC
•
OA
≥0；
②
OB2
-
OC
•
OA
＜0；
③x的值有且只有一個；
④x的值有兩個；
⑤點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．
則正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的編號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案