4．數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，如果數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差數(shù)列，則a11=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{11}$C．-$\frac{1}{13}$D．-$\frac{1}{7}$

分析 推導出數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的公差d=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{a}_{5}+1}-\frac{1}{{a}_{3}+1}$）=0，再求出$\frac{1}{{a}_{1}+1}$=$\frac{1}{2}$，由此能求出a11．

解答 解：∵數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差數(shù)列，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的公差d=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{a}_{5}+1}-\frac{1}{{a}_{3}+1}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$）=0．
∴$\frac{1}{{a}_{1}+1}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}-2×0$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{11}+1}=\frac{1}{2}$，解得a11=1．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列的第11項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（i）若直線l過定點（1，0），直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1•k2為定值；
（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點P，求點P的橫坐標xp的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若直線（a-2）x-y+3=0的傾斜角為45°，則實數(shù)a的值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（文科）已知m∈R，集合A={m|m2-am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程$\frac{{x}^{2}}{m+4}$+$\frac{{y}^{2}}{8-m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx，h（x）=ax（a∈R）．
（1）求函數(shù)y=-af（x）-h（x）+x2+2x的單調(diào)區(qū)間：
（2）是否存在實數(shù)m，使得對任意的$x∈（{\frac{1}{2}，+∞}）$，都有函數(shù)$y=f（x）+\frac{m}{x}$的圖象在$g（x）=\frac{e^x}{x}$的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)m的最大值；若不存在，請說理由：（參考數(shù)據(jù)：$ln2=0.6931，\sqrt{e}=1.6487，\root{3}{e}=1.3956$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設$a={2^{0.01}}，b=lg2，c=sin\frac{9π}{5}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．計算：${log_2}sin{15^0}-{log_{\frac{1}{2}}}sin{75^0}$=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設數(shù)列{an}的通項公式${a_n}=ncos\frac{nπ}{3}$，其前n項和為Sn，則S2016=（　�。�
A．2016B．1680C．1344D．1008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前Sn項和為a1=1，a3=4，則an=2n-1；S6=63．

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