【題目】已知n為自然數(shù)，實數(shù)a＞1，解關于x的不等式.

【答案】見解析

【解析】

利用對數(shù)換底公式，原不等式左端化簡，對n是偶數(shù)，奇數(shù)分類解不等式，即可.

利用對數(shù)換底公式，原不等式左端化為：

logax﹣4+12-...+

=[1﹣2+4+...+（﹣2）n﹣1]logax

=logax.

故原不等式可化為logax＞loga（x2﹣a），①

當n為奇數(shù)時，＞0，不等式①等價于：logax＞loga（x2﹣a），②

因為a＞1，②式等價于

，

因為＜0，＞，

所以，不等式②的解集為{x|＜x＜}.

當n為偶數(shù)時，＜0，不等式①等價于logax＜loga（x2﹣a），③

因為a＞1，③式等價于或，

因為，

所以，不等式③的解集為{x|x＞}.

綜合得：當n為奇數(shù)時，原不等式的解集是{x|}；

當n為偶數(shù)時，原不等式的解集是{x|}.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是定義在上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當時，判斷與的圖象在其公共點處是否存在公切線？若存在，求滿足條件的a值的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)；

（1）當時，解不等式；

（2）若，且在閉區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)的范圍；

（3）如果函數(shù)的圖象過點，且不等式對任意均成立，求實數(shù)的取值集合．

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【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（ ）

A.的圖象不經(jīng)過第一象限

B.在上單調(diào)遞增

C.的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為

D.函數(shù)不存在零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，則cos2x+cos2y+sin2z的值為（　　）

A.B.2C.3D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，及拋物線方程為，點在拋物線上，則使得為直角三角形的點個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線在y軸上的截距為.

（1）求a；

（2）討論函數(shù)和的單調(diào)性；

（3）設，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為. 點為圓上任一點，且滿足，以為坐標的動點的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點和，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．

（3）已知曲線的軌跡為橢圓，研究曲線的對稱性，并求橢圓的焦點坐標．

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