Question

【題目】雙流中學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： )，身高在175以上（包括175)定義為“高個(gè)子”，身高在175以 下（不包括175 )定義為“非高個(gè)子”.

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率？

（2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出用分層抽樣的方法抽取的“個(gè)子高”與“非個(gè)子高”的人數(shù)，列舉出抽出兩人的所有情況和符合條件的所有情況情況再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）先計(jì)列舉出從身高以上（包括）的志愿者中選出男、女各一人的事件總數(shù)，再列舉出這2人身高相差以上的事件數(shù)，代入古典概率公式，可得答案.

試題解析：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，

用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人.

“高個(gè)子”用和表示，“非高個(gè)子”用表示，則抽出兩人的情況有： 共10種，至少有一個(gè)“高個(gè)子”被選中有，共7種，用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則.

(2抽出的兩人身高用（男身高，女身高）表示，則有

，共10種情況，身高相差5以上的： ，共4種情況，用事件表示“身高相差5以上”，則.