已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當時,是否存在過點(1,-1)的直線與函數(shù)的圖象相切?若存在,有多少條?若不存在,說明理由.

解析:(1)由題意

時,函數(shù)的定義域為,

,則,,則

此時函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

時,函數(shù)的定義域為,

,則,,則

此時函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。

(2)假設(shè)存在這樣的切線,設(shè)其中一個切點,

∴切線方程:,將點坐標代入得:

,即,        ①

設(shè),則

,則。

(0,1)

1

(1,2)

2

+

0

-

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

所以在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),

處取得極大值,在處取得極小值,

所以上恒成立,即上無解。

因為,,在區(qū)間上單調(diào)遞增,根據(jù)零點定理,在區(qū)間上有且僅有一個實數(shù)根,即方程①有且僅有一解,故符合條件的切線有且僅有一條.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

已知函數(shù),(),

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)討淪函數(shù)的單調(diào)性.

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