(2007全國Ⅱ，19)如圖所示，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點．

(1)證明：EF∥平面SAD；

(2)設(shè)SD=2DC，求二面角A－EF－D的大小．
答案：略
解析：

解析：(1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz．

設(shè)A(a，0，0)，S(0，0，b)，則

．

取SD的中點，

則，

，EF∥AG，平面SAD．平面SAD，

所以EF∥平面SAD．

(2)不妨設(shè)A(1，0，0)，則B(1，1，0)，C(0，l，0)，S(0，0，2)，，

．EF中點，，

．

又，

EA⊥EF，所以向量和的夾角等于二面角A－EF－D的平面角．

．

所以二面角的大小為．


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[　　]

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B．(－1，1)

C．(－1，－1)

D．(1，－1)

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