已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x（ex-e-x），則f（-3），f（2），f（2.5）的大小關(guān)系是


  1. A.
    f（-3）＜f（2）＜f（2.5）
  2. B.
    f（2.5）＜f（-3）＜f（2）
  3. C.
    f（2）＜f（-3）＜f（2.5）
  4. D.
    f（2）＜f（2.5）＜f（-3）
B
分析：由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），我們求出函數(shù)的周期，再由當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x（ex-e-x），我們可以判斷出區(qū)間[0，2]上函數(shù)的單調(diào)性，將f（-3），f（2），f（2.5）利用周期性轉(zhuǎn)化同一單調(diào)區(qū)間上的三個函數(shù)值，即可比較大�。�
解答：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），
則2為函數(shù)的一個周期，
又∵當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x（ex-e-x），
∴函數(shù)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增
則f（-3）=f（1）
f（2.5）=f（0.5）
故f（2.5）＜f（-3）＜f（2）
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的周期性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)的周期及區(qū)間[0，2]上函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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