函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.

(1)求f(0)的值;

(2)當(dāng)f(x)+2<logax,x∈(0,)恒成立時,求a的取值范圍.

答案:
解析:

  解析:(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)·x,

  令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2,

  又因為f(1)=0,所以f(0)=-2.

  (2)由(1)知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)·x.因為x∈(0,),所以f(x)+2∈(0,).

  要使x∈(0,)時,f(x)+2<logax恒成立時,顯然當(dāng)a>1時不可能,所以

  解得


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,若存在正常數(shù)M使得|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立,則稱f(x)為F函數(shù),給出下列函數(shù):①f(x)=x2;②f(x)=
x
x2+x+1
;③f(x)=
2
(sinx+cosx)
;④f(x)=2sinx,其中是F函數(shù)的序號為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,若存在常數(shù)m>0,使|f(x)|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立,則稱f(x)為F函數(shù).給出下列函數(shù):
①f(x)=0;                ②f(x)=2x;                    ③f(x)=
xx2+x+1
;
你認(rèn)為上述三個函數(shù)中,哪幾個是f函數(shù),請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一學(xué)生對函數(shù)f(x)=xcosx進行了研究,得到如下五條結(jié)論:①函數(shù)f(x)在(一π,0)上單調(diào)遞增,在(0,π)上單調(diào)遞減;
②存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立;
③函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心是(
π2
,0)
;
④函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有無窮多個公共點,且任意相鄰兩公共點間的距離相等;
⑤函數(shù)y=f(x)的圖象與直線.y=x有無窮多個公共點,且任意相鄰兩公共點間的距離相等;其中正確結(jié)論的序號是
②⑤
②⑤
.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)
的圖象和直線y=x無交點,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①方程f[f(x)]=x一定沒有實數(shù)根;
②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實數(shù)x都成立;
③若a<0,則必存存在實數(shù)x0,使f[f(x0)]>x0;
④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對一切實數(shù)都成立;
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c
的圖象與直線y=-x也一定沒有交點.
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
(寫出所有正確結(jié)論的編號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,若存在常數(shù)M>0使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立,則稱函數(shù)f(x)為F函數(shù).現(xiàn)給出下列函數(shù)①f(x)=x2,②f(x)=
x2
x2-x+1
③f(x)=x(1-2x),④f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),且對一切x1x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是F函數(shù)的序號為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案