【題目】已知點是橢圓C：上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值。

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義和幾何性質(zhì)，建立方程，即可求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線BD的方程為，代入橢圓方程，設(shè)D（x1，y1），B（x2，y2），直線AB、AD的斜率分別為：，則，由此導(dǎo)出結(jié)果.

（1）由題意，可得e==，代入A（1，）得，

又，解得，

所以橢圓C的方程．

（2）證明：設(shè)直線BD的方程為y=x+m，

又A、B、D三點不重合，∴，

設(shè)D（x1，y1），B（x2，y2），

則由得4x2+2mx+m2-4=0

所以△=-8m2+64＞0，所以＜m＜．

x1+x2=-m，

設(shè)直線AB、AD的斜率分別為：kAB、kAD，

則kAD+kAB=

=

所以kAD+kAB=0，即直線AB，AD的斜率之和為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題，；命題q：函數(shù)有兩個零點．

（1）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是（ ）

A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會

B.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本

C.從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

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【題目】給出以下四個命題：

（1）命題，使得，則，都有；

（2）已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；

（3）若平面α內(nèi)存在不共線的三點到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

（4）已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．

其中真命題的序號為______________．（寫出所有真命題的序號）

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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，且與拋物線相交于兩點，與軸交于點，其中點在第四象限，為坐標原點.

(Ⅰ)當(dāng)是中點時，求直線的方程；

(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個小球放入5個盒子中.

（1）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

（2）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為

當(dāng)時，若函數(shù)在R上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

設(shè)，點是曲線上的一個定點，是否存在實數(shù)使得成立？并證明你的結(jié)論．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

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