已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動,設(shè)弧   的長度為x,弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分),則關(guān)于函數(shù)y=f(x)的有如下結(jié)論:
①函數(shù)y=f(x)的定義域和值域都是[0,π];
②如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
③如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]是單調(diào)遞增函數(shù).
以上結(jié)論的正確個數(shù)是( )

A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:先求出陰影部分對應的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x,確定函數(shù)的定義域與單調(diào)性,確定函數(shù)的值域,即可得到結(jié)論.
解答:解:因為S扇形===,
所以y=f(x)=-,它的定義域是[0,π],
,∴y=f(x)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù),∴0≤f(x)≤,
顯然該函數(shù)不是周期函數(shù),如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),
故①、②不正確,③和④正確,
故選B.
點評:考查學生創(chuàng)新意識和解決實際問題的能力,考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力,考查函數(shù)的基本性質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•武昌區(qū)模擬)已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動,設(shè)弧   的長度為x,弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分),則關(guān)于函數(shù)y=f(x)的有如下結(jié)論:
①函數(shù)y=f(x)的定義域和值域都是[0,π];
②如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
③如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]是單調(diào)遞增函數(shù).
以上結(jié)論的正確個數(shù)是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學文科試題 題型:013

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動,設(shè)弧的長度為x,弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分),則關(guān)于函數(shù)y=f(x)的有如下結(jié)論:

①函數(shù)y=f(x)的定義域和值域都是[0,π];

②如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);

③如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);

④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上是單調(diào)遞增函數(shù).

以上結(jié)論的正確個數(shù)是

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動,設(shè)弧  的長度為x,弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分),則關(guān)于函數(shù)y=f(x)的有如下結(jié)論:
①函數(shù)y=f(x)的定義域和值域都是[0,π];
②如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
③如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]是單調(diào)遞增函數(shù).
以上結(jié)論的正確個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三5月調(diào)研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著APB路徑運動,設(shè)弧   的長度為x,弓形面積為(如圖所示的陰影部分),則關(guān)于函數(shù)的有如下結(jié)論:

①函數(shù)的定義域和值域都是;

②如果函數(shù)的定義域R,則函數(shù)是周期函數(shù);

③如果函數(shù)的定義域R,則函數(shù)是奇函數(shù);

④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).

以上結(jié)論的正確個數(shù)是(  )

A.1            B.2          C.3             D.4

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案