Question

19．判斷下列命題的真假，并給出證明：
（1）對任意滿足不等式3x+2＞0的實數(shù)x，2x²-x＞0；
（2）對任意滿足不等式3x+2＞0的整數(shù)x，2x²-x＞0．

Answer 1

分析 （1）求解不等式3x+2＞0與2x²-x＞0的解集，即可說明命題為假命題；
（2）舉反例，取x=0可說明命題是假命題．

解答 解：（1）對任意滿足不等式3x+2＞0的實數(shù)x，2x²-x＞0為假命題．
事實上，由3x+2＞0，得x$＞-\frac{2}{3}$，
而不等式2x²-x＞0的解集為（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
當x∈[0，$\frac{1}{2}$]時，滿足x$＞-\frac{2}{3}$，此時2x²-x＞0不成立．
（2）對任意滿足不等式3x+2＞0的整數(shù)x，2x²-x＞0為假命題．
事實上，取x=0，滿足3x+2＞0，但2x²-x＞0不成立．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了不等式的解法，需要說明的是，要證明一個命題不成立，只要舉一個反例即可，此題是基礎題．