如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過(guò)、E、F作平面交于G．

(l)求證：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方體被平面所截得的幾何體的體積．

 

 

(1)詳見試題解析(2) (3)

【解析】

試題分析：（1）兩平行平面都與第三個(gè)平面相交，則交線平行；

（2）以為原點(diǎn)分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，求出平面的法向量，利用空間向量的夾角公式求二面角的余弦值．

（3）所求幾何體是由正方體截去一個(gè)三棱臺(tái)而得到， 所以，．

（1）證明：在正方體中，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111707024394953483/SYS201411170702462934739929_DA/SYS201411170702462934739929_DA.015.png">平面,

平面平面平面平面

（2）【解析】
如圖，以為原點(diǎn)分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則有

設(shè)平面的法向量為則由和得

取得

又平面的法向量為

故

所以截面與底面所成二面角的余弦值為

（3）【解析】
設(shè)所截幾何體的體積為

與相似，

故

考點(diǎn)：1、平面與平面平行的性質(zhì)；2、空間直角坐標(biāo)系；3、向量夾角公式；4、組合體的體積．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)r>0，那么直線(是常數(shù))與圓(是參數(shù))的位置關(guān)系是

A．相交 B．相切 C．相離 D．視r(shí)的大小而定

 

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在中，，則的面積是（　�。�.

(A) (B) (C) (D)

 

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復(fù)數(shù)，則______________.

 

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已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x +y的最大值是（　�。�.

(A)-4 (B)0　　　　　(C)2 (D)4

 

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閱讀圖1的程序框圖，該程序運(yùn)行衍輸出的k的值為( ）

A．5 B．6 C．7 D．8

 

 

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沒(méi)函數(shù)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)M>0，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成 立，則稱為“倍約束函數(shù)”，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①：②：③；④ ⑤是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且

對(duì)一切均有,其中是“倍約束函數(shù)”的有( )

A．1個(gè) B．2個(gè) C．．3個(gè) D．4個(gè)

 

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A．面ABCD

B．AC

C．面MEF與面MPQ不垂直

D．當(dāng)x變化時(shí)，不是定直線

 

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