18．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）（3+x）（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

分析 （1）由真數(shù)大于零列出不等式解出即可；
（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論．

解答 解：（1）由f（x）有意義得（1-x）（3+x）＞0，
解得-3＜x＜1，
∴f（x）的定義域是（-3，1）．
（2）令g（x）=（1-x）（3+x）=-x2-2x+3，
則g（x）圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=-1．
∴g（x）在（-3，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減．
∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（-3，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（-3，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{4}$-2x）；
（2）y=cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=$\sqrt{2x-1}$．
（1）求它的反函數(shù)．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明．
（3）畫出f（x）與f-1（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中，不適合使用使用數(shù)學(xué)歸納法證明的是（　�。�
A．{an}是以q（q≠1）為公比的等比數(shù)列，則a1+a2+…+an=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$
B．若n∈N*，則cos$\frac{α}{2}$•cos$\frac{α}{{2}^{2}}$•cos$\frac{α}{{2}^{3}}$…cos$\frac{α}{{2}^{n}}$=$\frac{sinα}{{2}^{n}sin\frac{α}{{2}^{n}}}$
C．若n∈N*，則n2+3n+1是質(zhì)數(shù)
D．（n2-1）+22（n2-22）+…+n2（n2-n2）=$\frac{{n}^{2}（n-1）（n+1）}{4}$對(duì)任何n∈N*都成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：2x-y-4=0，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上．
（1）若圓心C也在直線2x-3y=0上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C與圓D：x2+y2+2y-3=0有公共點(diǎn)，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．1，1，2，3，5，8，13，這一列數(shù)的規(guī)律是：第1、第2個(gè)數(shù)是1，從第3個(gè)數(shù)起，該數(shù)是其前面2個(gè)數(shù)之和，試用循環(huán)語旬描述，計(jì)算這列數(shù)中前20個(gè)數(shù)之和的算法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=1+2cos （3+4x）的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．計(jì)算2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$的值為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\root{2}{6}$C．6D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．與雙曲線3x2-y2=3的焦點(diǎn)相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓方程為（　�。�
A．x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$

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