Question

18．已知函數(shù)f（x）=|x-k|+|x-2k|，若對(duì)任意的x∈R，f（x）≥f（3）=f（4）都成立，則k的取值范圍為[2，3]．

Answer 1

分析 利用絕對(duì)值的幾何意義得出f（x）≥f（3）=f（4）都成立，意義為k，2k的距離之和，
即：$\left\{\begin{array}{l}{k≥3}\\{2k≥4}\end{array}\right.$即2≤k≤3成立，求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|x-k|+|x-2k|，
∴函數(shù)f（x）=|x-k|+|x-2k|的最小值為|k|，
∵f（x）≥f（3）=f（4）都成立，
∴根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得出：$\left\{\begin{array}{l}{k≥3}\\{2k≥4}\end{array}\right.$即2≤k≤3．
故答案為：[2，3]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，幾何意義，關(guān)鍵是理解給出的條件，屬于中檔題．