已知函數(shù)．

(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 求所有的實(shí)數(shù)，使得不等式對恒成立．

 

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)a≤0時， f (x)的增區(qū)間是(－∞，＋∞)；當(dāng)a＞0時，f (x)的增區(qū)間是(－∞，－]、[，＋∞)，f (x)的減區(qū)間是[－，]；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意參數(shù)的范圍，通過分情況討論可以分別得出函數(shù)的增減區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)第一問可知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可以求得函數(shù)在區(qū)間上的的最大值和最小值，然后讓，即可解得參數(shù)的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)  f ′(x)＝3x2－3a．

當(dāng)a≤0時，f ′(x)≥0恒成立，故f (x)的增區(qū)間是(－∞，＋∞)．

當(dāng)a＞0時，由f ′(x)＞0，得    x＜－ 或 x＞，

故f (x)的增區(qū)間是(－∞，－]和[，＋∞)，f (x)的減區(qū)間是[－，]．     7分

(Ⅱ) 當(dāng)a≤0時，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞增，且f (0)＝1，此時無解．

當(dāng)0＜a＜3時，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞減，在[，]上遞增，

所以f (x)在[0，]上的最小值為f ()＝1－2a．

所以

即

所以a＝1．

當(dāng)a≥3時，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞減，又f (0)＝1，所以

f ()＝3－3a＋1≥－1，

解得a≤1＋，此時無解．

綜上，所求的實(shí)數(shù)a＝1．     15分

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性；2.解不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(diǎn)(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案