Question

2．由曲線y=x³與$y=\sqrt{x}$圍成的封閉圖形的面積是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)y=x³與$y=\sqrt{x}$在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得．

解答 解：如圖在同一平面直角坐標系內(nèi)作出y=x³與$y=\sqrt{x}$的圖象，則封閉圖形的面積
$S=\int_0^1{（\sqrt{x}-{x^3}）}dx=\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\left|{_0^1}\right.-\frac{1}{4}{x^4}\left|{_0^1}\right.=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$．
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點評 考點冪函數(shù)的圖象、定積分，考查學生分析解決問題的能力，正確運用定積分是關(guān)鍵．