10．設(shè)$α∈\{-1，1，\frac{1}{2}，3\}$，則使f（x）=xa為定義在R上的奇函數(shù)的所有α的個(gè)數(shù)為2．

分析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論a為-1，1，$\frac{1}{2}$，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案．

解答 解：當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿足定義域?yàn)镽；
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥}，不滿足定義域?yàn)镽；
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；
故使f（x）=xa為R上的奇函數(shù)的所有α的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)a的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．給出下列命題：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；
③若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同；
④若cosθ＜0，則θ是第二或第三象限的角．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為8，首末兩數(shù)之和為4，求數(shù)列的公比和這三個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=mx+$\frac{n}{x}$以（1，a）為切點(diǎn)的切線方程是3x+y-8=0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）切線傾斜角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知復(fù)數(shù)z1=（m2-m-2）+（m2-2m）i（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若z22=z1，求復(fù)數(shù)z2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$，g（x）=cos2πx+kcosπx，若對(duì)于任意的x1∈R，總存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≥2$\sqrt{2}$或k$≤-2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若A、B為對(duì)立事件，則下列式子中成立的是（　�。�
A．P（A）+P（B）＜1B．P（A）+P（B）＞1C．P（A）+P（B）=0D．P（A）+P（B）=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)y=f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，則不等式f（lnx）＜f（1）的解集為（e，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若0＜α＜π，且sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，則cosα-sinα的值是（　�。�
A．$\frac{14}{9}$B．$\frac{{\sqrt{14}}}{3}$C．$±\frac{{\sqrt{14}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{14}}}{3}$

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