設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，請寫出有序數(shù)組（a，b）的所有可能結果；
（2）在（1）的條件下，求方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率．
分析：本題考查的知識點是古典概型，（1）是要用列舉法列出所有可能的結果，在列舉的時候要遵循一定的規(guī)則，否則會出現(xiàn)重復或是遺漏（2）關鍵是要找出滿足條件的基本事件個數(shù)，結合（1）的結論，代入古典概型公式計算求解．
解答：解：（1）基本事件共12個：（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、
（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2）．
（2）設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根實根．
當a≥0，b≥0時，方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根實根的充要條件為a≥b．

第（1）步的12個基本事件中：（0，0）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、
（3，0）、（3，1）、（3，2）滿足事件A的條件．
即事件A中包含9個基本事件，
∴事件發(fā)生的概率P=
9
12
=
3
4
點評：古典概型要求所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有關于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程沒有實根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]內任取的一個數(shù)，b=2，求上述方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，t+1]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，t]任取的一個數(shù)，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實根的概率，并求出其概率的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．求上述方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則上述方程有實根的概率為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）設有關于x的一元二次方程x2+ax+b2=0
（Ⅰ）若a是從1，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[1，5]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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