設M={（x，y）|y=，a＞0}，N={（x，y）|，a＞0}，且M∩N≠∅，求a的最大值和最小值．
【答案】分析：由題意可得M表示以原點O為圓心，半徑等于a的半圓（位于橫軸或橫軸以上的部分）．N表示以O′（1，）為圓心，半徑等于a的一個圓．再由M∩N≠∅，可得半圓和圓有交點．當半圓和圓相外切時，求得a的值；當半圓和圓向內(nèi)切時，求得a的值，從而求得可得a的最大值和最小值．
解答：解：M={（x，y）|y=，a＞0}，即{（x，y）|x2+y2=2a2，y≥0}，表示以原點O為圓心，半徑等于a的半圓（位于橫軸或橫軸以上的部分）．
N={（x，y）|，a＞0}，表示以O′（1，）為圓心，半徑等于a的一個圓．
再由M∩N≠∅，可得半圓和圓有交點，故半圓和圓相且或相切．
當半圓和圓相外切時，由|OO′|=2=a+a，求得a=2-2；當半圓和圓向內(nèi)切時，由|OO′|=2=2-2，求得a=2+2．
故a的范圍是[2-2，2+2]，a的最大值為2+2，最小值為2-2．
點評：本題主要考查兩個圓的位置關系的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U={（x，y）|y=2x-1}，M={（x，y）|
y-3x-2
=2}，則?UM=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={（x，y）|（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|x+y=2m，x，y∈R}，若A∩B≠∅，則實數(shù)m的取值范圍是
2-
2
≤m≤2+
2
2-
2
≤m≤2+
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•通州區(qū)一模）設不等式組
-2≤x≤2
0≤y≤2
確定的平面區(qū)域為U，
x-y+2≥0
x+y-2≤0
y≥0
確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）定義坐標為整數(shù)的點為“整點”．在區(qū)域U內(nèi)任取一整點Q，求該點在區(qū)域V的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U內(nèi)任取一點M，求該點在區(qū)域V的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線D：
x=2
2
cosθ
y=2
2
sinθ
與曲線C交于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓其交點在x軸上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設M是直線x=-4上上的任一點，以OM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（O為坐標原點）．若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且
1
2
|PQ|=
(2
2
)2-(
2
)2
=
6
．試求此時弦PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：0116 月考題 題型：填空題

設M=｛（x，y）｜mx+ny=4｝且｛（2，1），（-2，5）｝M，則m=（    ），n=（    ）。

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