【題目】已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上.

（1）若點的坐標為，過點作圓的割線交圓于兩點，當 時，求直線的方程；.

（2）若過點作圓的切線，切點為，求證：經(jīng)過四點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標.

【答案】（1）或；（2）過定點

【解析】

(1)依題意，先設直線方程y2=k(x-1)，由點到直線距離公式即可求解;

(2)先由條件得到圓心坐標，寫出圓的標準方程，化簡整理，由圓的方程即可求出結果.

解：(1)依題意，割線CD的斜率一定存在，設為k,則其方程為：y2=k(x-1)，

即kx-y+2k=0.

則圓心到直線的距離，且

∴直線CD的方程為：

(2)由條件可知四點在以為直徑的圓上，設

又則的中點為所以經(jīng)過四點的圓的方程為化簡得

由解得 或

于是經(jīng)過四點的圓必過定點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若平面直角坐標系內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數(shù)f(x)的圖象上的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)看作同一個“友好點對”)．已知函數(shù)，若此函數(shù)的“友好點對”有且只有一對，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，傾斜角為的直線過點.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設,是過點且關于直線對稱的兩條直線，與交于兩點，與交于, 兩點. 求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}．

（Ⅰ）分別求A∩B，（RB）∪A；

（Ⅱ）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若CA，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是兩個非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實數(shù)，使得

④若存在實數(shù)，使得，則或四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結論：

①若，則，據(jù)此有：，說法①正確；

②若，取，則，

而，說法②錯誤；

③若，則，據(jù)此有：，

由平面向量數(shù)量積的定義有：，

則向量反向，故存在實數(shù)，使得，說法③正確；

④若存在實數(shù)，使得，則向量與向量共線，

此時，，

若題中所給的命題正確，則，

該結論明顯成立.即說法④正確；

綜上可得：真命題的序號為①③④.

點睛：處理兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應用．

【題型】填空題
【結束】
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【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設數(shù)列滿足，前項和為，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3x．

（1）若f（x）=8，求x的值；

（2）對于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為，對任意、都有，當時，，.

（1）求；

（2）證明：在上單調(diào)遞減；

（3）解不等式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．

求證：；

若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測 株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹苗中隨機選取 株，記 為高度在 的樹苗數(shù)列，求 的分布列和數(shù)學期望.

（3）若變量 滿足且 ，則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？

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