已知△ABC的頂點A、B在橢圓x2＋3y2＝4，點C在直線l：y＝x＋2上，且AB∥l

(1)當AB邊通過坐標原點O時，求△ABC的面積；

(2)當∠ABC＝90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)因為且AB通過原點(0，0)，所以AB所在直線的方程為

　　由得A、B兩點坐標分別是A(1，1)，B(－1，－1)．

　　　2分

　　又的距離．

　　　4分

　　(2)設AB所在直線的方程為

　　由

　　因為A，B兩點在橢圓上，所以

　　

　　即　5分

　　設A，B兩點坐標分別為，則

　　

　　且　6分

　　

　　　8分

　　又的距離，即　10分

　　

　　邊最長．(顯然)

　　所以AB所在直線的方程為　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C 為動點，且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案