Question

（1）寫出與

π

4

終邊相同角的集合S，并且把S中適合不等式-2π≤β＜4π的元素β寫出來．
（2）已知tanα=-

1

3

，計算

sinα+2cosα

5cosα-sinα

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意寫出S，根據(jù)β的范圍，分別令k=-1，0，1即可求出相應元素β的值；
（2）所求式子分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，把tanα的值代入計算，即可求出值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：S={x|x=2kπ+

π

4

，k∈Z}，
又∵-2π≤β＜4π，
∴β=-

7π

4

，

π

4

，

9π

4

；
（2）∵tanα=-

1

3

，∴

sinα+2cosα

5cosα-sinα

=

tanα+2

5-tanα

=

- 1 3 +2

5-(- 1 3 )

=

5

16

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及終邊相同的角，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．