已知集合為{1，
1
2
，
1
4
，…，
1
2n-1
}，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是Sn，則
lim
n→∞
2Sn
n2
=
 
．
分析：由于已知集合為{1，
1
2
，
1
4
，…，
1
2n-1
}，它的所有的三個(gè)元素的子集為：{1，
1
2
，
1
22
}，{
1
2
，
1
22
，
1
23
}，…，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是Sn，利用組合的知識(shí)及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可．
解答：解：由于要求集合為{1，
1
2
，
1
4
，…，
1
2n-1
}，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是Sn，利用子集定義它的含有三個(gè)元素的子集中含1的個(gè)數(shù)為Cn-12，
含
1
2
的個(gè)數(shù)為
C
2
n-1
，含
1
22
的個(gè)數(shù)為
C
2
n-1
，…，所以它的所有的三個(gè)元素的子集的和是Sn=(1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
)
C
2
n-1
=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
×
(n-1)(n-2)
2

=（n2-3n+2）[1-(
1
2
)n]，所以
lim
n→∞
2Sn
n2
=
lim
n→∞
 
2(n2-3n+2)
n2
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的極限，子集的定義，組合數(shù)的知識(shí)，及學(xué)生的理解與計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，
1
2
，
1
4
，…，
1
2n-1
}，稱集合B={m，n，p}（其中m，n，p∈A）為集合A的一個(gè)三元子集，設(shè)A的所有三元子集的元素之和是Sn，則
lim
n→∞
Sn
n2
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知集合A={1，2，3，4，5}，則至少含一個(gè)偶數(shù)的集合A的子集個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于集合M={1，2，3…，2n，…}，若集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*，滿足A∪B=M．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-1，求等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若M為2n元集合，A∩B=∅且
n
k=1
an=
n
k=1
bn，則稱A∪B是集合M的一種“等和劃分”（A∪B與B∪A算是同一種劃分）．
已知集合M={1，2，…，12}
①若12∈A，集合A中有五個(gè)奇數(shù)，試確定集合A；
②試確定集合M共有多少種等和劃分？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知U=R，集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|mx+1=0}，B∩（?UA）=∅，則m的解的集合為
{1，-
1
2
}
{1，-
1
2
}
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案