【題目】已知橢圓E：（）的焦距為，直線：與x軸的交點(diǎn)為G，過點(diǎn)且不與x軸重合的直線交E于點(diǎn)A，B.當(dāng)垂直x軸時(shí)，的面積為.

（1）求E的方程；

（2）若，垂足為C，直線交x軸于點(diǎn)D，證明：.

【答案】（1）；（2）證明見解析；

【解析】

（1）由題意可得，即，由三角形的面積公式可得，由在橢圓上，代入橢圓方程，解方程可得，，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，設(shè)，，，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得直線的方程，可令，求得，再與作差，計(jì)算可得證明．

解：（1）由焦距為，可得，即，即，①

由題意可得，，

可得，由在橢圓上，可得，②

由①②解得，，

則橢圓的方程為；

（2）證明：過點(diǎn)且不與軸重合的直線的方程為，

聯(lián)立橢圓方程，可得，

設(shè)，，，

則，，

可得直線的方程為，

令，可得，

由，

，可得，

則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯（世界男子籃球錦標(biāo)賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊(duì)12名球員在第一場(chǎng)和第二場(chǎng)得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A.第一場(chǎng)得分的中位數(shù)為B.第二場(chǎng)得分的平均數(shù)為

C.第一場(chǎng)得分的極差大于第二場(chǎng)得分的極差D.第一場(chǎng)與第二場(chǎng)得分的眾數(shù)相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對(duì)任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（ ）

A.是的一個(gè)“完美區(qū)間”

B.是的一個(gè)“完美區(qū)間”

C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（ ）

A.是的一個(gè)“完美區(qū)間”

B.是的一個(gè)“完美區(qū)間”

C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金．

（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？

（2）假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎(jiǎng)，且各自獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的可能性相同，求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過1000元的概率．

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升，對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試，測(cè)試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果，將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（表1）所示（“√”表示測(cè)試合格，“×”表示測(cè)試不合格）.

表1：

編號(hào)\測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項(xiàng)測(cè)試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為，根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，列出的分布列，并估計(jì)這120名職工的平均得分；

②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測(cè)試中，測(cè)試難度的計(jì)算公式為，其中為第項(xiàng)測(cè)試難度，為第項(xiàng)合格的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表（表2）：

表2：

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度，為第項(xiàng)的預(yù)測(cè)難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)測(cè)合理，否則為不合理，測(cè)試前，預(yù)估了每個(gè)預(yù)測(cè)項(xiàng)目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

預(yù)測(cè)前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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