已知定點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足：•等于點(diǎn)M到點(diǎn)C（0，1）距離平方的k倍．
（Ⅰ）試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明方程所表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)k=2時(shí)，求|+2|的最大值和最小值．
【答案】分析：（I）先設(shè)M（x，y），可求，，結(jié)合題意可知•=k，代入睜開可求點(diǎn)M的軌跡方程
（II）當(dāng)k=2時(shí)，由（I）可得方程可化為x2+（y-2）2=1，而|+2|=，結(jié)合M的參數(shù)方程可求滿足題意的最值
解答：解：（I）設(shè)M（x，y），則=（x+1，y），=（x-1，y）
由題意可得，•=k
即（x+1，y）•（x-1，y）=k[x2+（y-1）2]
整理可得，（1-k）））x2+（1-k）y2+2ky=1+k即為所求的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程
①k=1時(shí)，方程化為y=1，表示過(guò)（0，1）且與x軸平行的直線
②當(dāng)k≠1時(shí)，方程可化為表示以（0，）為圓心，以||為半徑的圓
（II）當(dāng)k=2時(shí)，方程可化為x2+（y-2）2=1
|+2|==
==
=
設(shè)
則|+2|==

∴≤|+2|≤=
∴求|+2|的最大值為3，最小值
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量的性質(zhì)的應(yīng)用及點(diǎn)的軌跡方程的求解，圓的 參數(shù)方程的求解等知識(shí)的綜合應(yīng)用
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點(diǎn)A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點(diǎn)N的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
x+b
，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點(diǎn)A（1，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點(diǎn)，求|AP|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f(x)≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（1，0）和定直線x=-1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，滿足
AE
⊥
AF
，動(dòng)點(diǎn)P滿足
EP
∥
OA
，
FO
∥
OP
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B（0，2）的直線l與（1）中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，若
AM
•
AN
＜0，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（1，0），定直線l：x=5，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）
（Ⅰ）若M到點(diǎn)A的距離與M到直線l的距離之比為
5
5
，試求M的軌跡曲線C1的方程．
（Ⅱ）若曲線C2是以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，試求曲線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（1，0）和定圓B：x2+y2+2x-15=0，動(dòng)圓P和定圓B相切并過(guò)A點(diǎn)，
（1）求動(dòng)圓P的圓心P的軌跡C的方程．
（2）設(shè)Q是軌跡C上任意一點(diǎn)，求∠AQB的最大值．

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