【題目】在極坐標(biāo)系中，已知某曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

（1）求該曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)系方程及離心率

（2）已知點(diǎn)為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為可化為直角坐標(biāo)系方程，由于在橢圓方程中，故可求出離心率；（2）因?yàn)橹本�(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)系方程為，方法一：因?yàn)榍�(xiàn)C的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以當(dāng)，即時(shí)， .方法二：設(shè)與直線(xiàn)平行且與曲線(xiàn)C相切的直線(xiàn)為，聯(lián)立消去整理得，令得，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大.

試題解析：解：（1）由知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為可化為直角坐標(biāo)系方程即 ..3分

由于在橢圓方程中 ..4分

故離心率 ..6分

（2）因?yàn)橹本�(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)系方程為 ..8分

法一：因?yàn)榍�(xiàn)C的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ..9分

則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 ..11分

所以當(dāng) ..12分

即時(shí)， ..13分

法二：設(shè)與直線(xiàn)平行且與曲線(xiàn)C相切的直線(xiàn)為 ..8分

聯(lián)立消去整理得 ..10分

則，令得 ..11分

當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大為 ..13分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足如下三個(gè)條件：

①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；

②f（2）=0；

③x＞1時(shí)，總有f（x）＜1．

（1）求f（1）及的值；

（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；

（3）如果存在正數(shù)k，使關(guān)于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）分別求A∩B，（RA）∪（RB）；

（2）已知集合C={x|a＜x＜a2+1}，若CA，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點(diǎn)。

（1）求證： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)： ，已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.

（2）若， ， 成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）．
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程為y=g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ ，求t的最小值；
（2）當(dāng)n∈N*時(shí)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)（）與軸交于點(diǎn)，動(dòng)圓與直線(xiàn)相切，并且與圓相外切，

（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)內(nèi)任意一個(gè)，都有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C： ，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn).

（1）若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，求.

（2）已知拋物線(xiàn)C上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)M和N，求的取值范圍.

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