【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面垂直于和，是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的正弦值；

(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)(Ⅲ)答案見解析.

【解析】

(Ⅰ)建立空間直角坐標(biāo)系，由直線的方向向量和平面的法向量的關(guān)系即可證得線面平行；

(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)中的結(jié)論進(jìn)一步求得兩個(gè)半平面的法向量，首先確定二面角的余弦值，然后求解二面角的正弦值即可；

(Ⅲ)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由線面角夾角的正弦值公式計(jì)算可確定滿足題意的點(diǎn)N是否存在.

(Ⅰ)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則：，，

故，設(shè)平面SCD的法向量為，則：

，

據(jù)此可得平面SCD的一個(gè)法向量為，

且，據(jù)此可得，平面,則平面.

(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為，則：

，

據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量,

二面角的平面角大小為，易知：

.

(Ⅲ)假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)N，且：，

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，據(jù)此可得：，

由對應(yīng)坐標(biāo)相等可得，

故，由于平面SAB的一個(gè)法向量，

由題意可得：，

解得：，

據(jù)此可得存在滿足題意的點(diǎn)N，且的值為.

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（2）求斜率的取值范圍；

（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動，總有成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請說明理由.

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（1）求證：平面；

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(1)求a和ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試求直線的方程；

（3）如果，試求的取值范圍.

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