Question

11．稱d（$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|為兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$間的“距離”．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：①|(zhì)$\overrightarrow$|=1；②$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$；③對(duì)任意的t∈R，恒有d（$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow$）≥d（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$），則（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）
• C． $\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）
• D． （$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）

Answer 1

分析 先作向量$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，從而$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，容易判斷向量t$\overrightarrow$的終點(diǎn)在直線OB上，并設(shè)$\overrightarrow{OC}=t\overrightarrow$，連接AC，則有$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}-t\overrightarrow$．從而根據(jù)向量距離的定義，可說明AB⊥OB，從而得到$\overrightarrow⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$．

解答 解：如圖，作$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，則$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，t$\overrightarrow$∥$\overrightarrow$，
∴向量t$\overrightarrow$的終點(diǎn)在直線OB上，設(shè)其終點(diǎn)為C，則：
根據(jù)向量距離的定義，對(duì)任意t都有d（$\overrightarrow{a}，t\overrightarrow$）=$|\overrightarrow{AC}|≥|\overrightarrow{AB}|$；
∴AB⊥OB；
∴$\overrightarrow⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查有向線段可表示向量，以及對(duì)向量距離的理解，向量減法的幾何意義，共線向量基本定理．