已知扇形周長為20，當(dāng)扇形的面積最大時，扇形的中心角為
 
弧度．
考點：扇形面積公式
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)出弧長和半徑，由周長得到弧長和半徑的關(guān)系，再把弧長和半徑的關(guān)系代入扇形的面積公式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑的二次函數(shù)，配方求出面積的最大值．
解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=20
即l=20-2r（0＜r＜10）①
扇形的面積S=
1
2
lr，將①代入，得S=
1
2
（20-2r）r=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時，S有最大值25．
此時l=20-2×5=10，α=
l
r
=2．所以當(dāng)α=2rad時，扇形的面積取最大值．
故答案為：2
點評：本題考查角的弧度數(shù)與度數(shù)間的轉(zhuǎn)化，扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為3，設(shè)
AB
和
AC
的夾角為θ．
（1）若
AB
•
AC
=6，求θ的值；
（2）若
π
4
≤θ≤
π
2
，求函數(shù)f（θ）=2sin2（
π
4
+θ）-
3
cos2θ的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比．
（1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋砟镜陌踩?fù)荷會發(fā)生變化嗎？變大還是變小？為什么？
（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R）的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度，問橫截面如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R）其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
（2）當(dāng)a=0時，不等式f（k-cosx）+f（cos2x-k2）≥0對任意x∈R恒成立．求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-ay+2=0將圓x2+y2-2x+4y-13=0分成兩段弧，其中較短的一段弧所對圓心角為
π
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex-x-2在區(qū)間[k，k+1]上有解，則實數(shù)k的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出（x+
1
x2
）9的二項展開式中系數(shù)最大的項
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B分別是橢圓C：
x2
4
+y2=1的上下兩個頂點，P為橢圓C上任意一點（不與點A，B重合），直線PB，PA分別交x軸于M，N兩點，若橢圓C在P點的切線交x軸于Q點，則|MQ-NQ|=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，周期為6的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，3）時，f（x）=2x+log3（x+1），則f（2014）=
 
．

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