Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別是C₁C，B₁C₁，C₁D的中點，求證：平面MNP∥平面A₁BD．

Answer 1

解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別是C₁C，B₁C₁，C₁D的中點，連接B₁D₁，B₁C，
∵PN∥B₁D₁，BD∥B₁D₁ ，∴PN∥BD．
而BD?面A₁BD，PN?面A₁DB，∴PN∥面A₁DB．
同理可證 MN∥面A₁DB．
再由PN 和MN 是平面MNP內(nèi)的兩條相交直線可得平面MNP∥平面A₁BD．
分析：利用三角形的中位線性質(zhì)及公理4，證明PN∥BD，證得PN∥面A₁DB．同理可證MN∥面A₁DB，再由PN 和MN 是平面MNP內(nèi)的兩條相交直線，利用平面和平面平行的判定定理證得結(jié)論成立．
點評：本題考查證明直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理的應(yīng)用，三角形的中位線性質(zhì)及公理4，屬于中檔題．