（本小題滿分14分）如圖，正方體的棱長為2，E為AB的中點．(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求點B到平面的距離.
(Ⅰ) 見解析  (Ⅱ)  （Ⅲ）
法一：（1）連接BD，由已知有   
得…………1分
又由ABCD是正方形，得：……2分     ∵與相交，∴……3分
（2）延長DC至G，使CG=EB，,連結BG、D1G ，∵CG∥EB ，∴四邊形EBGC是平行四邊形.                                 
∴BG∥EC.  ∴就是異面直線BD1與CE所成角…………………………5分
在中，   …………………6分
 
異面直線 與CE所成角的余弦值是………8分
（3）∵   ∴  又∵    ∴ 點E到的距離，有：   ，…………11分
又由 ， 設點B到平面的距離為，
則 ， 有，， 所以點B到平面的距離為…14分
解法二：（1）見解法一…3分
（2）以D為原點，DA、DC、為軸建立空間直角坐標系，則有B（2，2，0）、（0，0，2）、E（2，1，0）、C（0，2，0）、（2，0，2）∴（-2，-2，2），（2，-1，0）………5分
……7分即余弦值是   8分
（3）設平面的法向量為， 有：，，…8分
由：（0，1，-2），（2，-1，0）………9分
可得：，令，得 ………11分
由（0，1，0）有：點B到平面的距離為…14分
練習冊系列答案
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（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點，面ABCD.  （1）證明：PF⊥FD；
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(2) 在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，找出點，并證明：∥平面；若不存在，請說明理由；
（3）若，求二面角的余弦值．

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已知，為上的點.
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圖①是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題：
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一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與頂點組成的平面（相同的平面算一個）構成的“正交線面對”的個數(shù)是
A．24B．36C．44D．56

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一個圓錐的底面半徑為2cm，高為　　　　　　6cm，其中有一個高為  cm的內(nèi)接圓柱.　　　
(1)試用表示圓柱的側面積；（2）當為何值時，圓柱的側面積最大.
 

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