Question

已知m，l是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若l⊥α，m∥α，則l⊥m；②若m∥l，m?α，則l∥α；③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l；④若m⊥l，m?α，l?β，則α⊥β其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：本題中四個命題有兩個研究線線之間的位置關(guān)系，一個研究線面的位置關(guān)系，一個研究面面的垂直關(guān)系，故可以利用相關(guān)的平面定理與性質(zhì)進行判斷找出正確的命題個數(shù)．
解答：解：對于①，若l⊥α，m∥α，則l⊥m是正確的；
對于②，若m∥l，m?α，則l∥α不正確，因為l可能在α內(nèi)；
對于③，α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l不正確，此兩線可能是平行的；
對于④，m⊥l，m?α，l?β，則α⊥β，不正確，一個面內(nèi)的線垂直于另一個面內(nèi)的線，不能保證兩個平面垂直．
綜上知，四個命題中只有①是正確的
故選A
點評：本題考查綜合利用平面的中的判定定理及性質(zhì)定理判斷線線之間的位置關(guān)系與線面，面面之間的位置關(guān)系，屬于知識的靈活運用題，有一定的綜合性．