Question

（在一次智力競(jìng)賽中，比賽共分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：選答、搶答．第一環(huán)節(jié)“選答”中，每位選手可以從6個(gè)題目（其中4個(gè)選擇題、2個(gè)操作題）中任意選3個(gè)題目作答，答對(duì)每個(gè)題目可得100分；第二環(huán)節(jié)“搶答”中一共為參賽選手準(zhǔn)備了5個(gè)搶答題，在每一個(gè)題目的搶答中，每個(gè)選手搶到的概率是相等的，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽．試求：
（1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個(gè)操作題的概率是多少？
（2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個(gè)操作題的對(duì)立事件是選不到操作題，用組合數(shù)列出總的事件數(shù)和選不到操作題的事件數(shù)，用古典概型和對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手包括三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2．三種情況之間是互斥的，列出算式得到結(jié)果．

解答：解：（1）在第一環(huán)節(jié)中，乙選手可以從6個(gè)題目（其中4個(gè)選擇題、2個(gè)操作題）中任意選3個(gè)題目作答，
一共有C₆³種不同的選法，其中沒(méi)有操作題的選法有C₄³種，
所以至少有一個(gè)操作題的概率是P₁=1-

C 3 4

C 3 6

=1-

1

5

=

4

5

．
（2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況：
甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2．
所以所求概率為P₂=C₅¹（

1

3

）C₄⁴（

1

3

）⁴+C₅²（

1

3

）²•C₃³（

1

3

）³+C₅²（

1

3

）²•C₃²（

1

3

）²•C₁¹（

1

3

）=

5

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用對(duì)立事件比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生從問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對(duì)象的對(duì)立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)也教會(huì)學(xué)生運(yùn) 用對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的一種方法．