已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，P為A1B上的點，數(shù)學(xué)公式，且PC⊥AB．
（1）求λ的值；
（2）求異面直線PC與AC1所成角的余弦值．

解：（1）設(shè)正三棱柱的棱長為2，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
則：A（0，-1，0），，C（0，1，0），A1（0，-1，2），
，C1（0，1，2），
∴，，，
∵PC⊥AB，
∴，，，
（2）由（1）知：，，，
∴異面直線PC與AC1所成角的余弦值是．
分析：（1）設(shè)出正三棱柱的棱長，以底面上一邊的中點為原點建立坐標(biāo)系，寫出要用的各個點的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的垂直關(guān)系，要求的實數(shù)的值．
（2）在兩條異面直線上構(gòu)造兩個向量，根據(jù)兩個向量的坐標(biāo)，寫出兩個向量的夾角的余弦，是一個負(fù)值，根據(jù)異面直線所成的角是不大于90°的角，得到余弦值．
點評：本題考查用空間向量解決立體幾何中的夾角和距離的問題，是一個典型的題目，解題的關(guān)鍵是要用的點的坐標(biāo)比較多，寫起來比較繁瑣，注意不要出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB1上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點．
（1）當(dāng)M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大��；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C1到面PAC的距離．

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