已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-2x+2，求f（x）在R上的表達式．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，再設(shè)x＜0時，則-x＞0，結(jié)合題意得到f（-x）=（-x）2-2（-x）+2=x2+2x+2，然后利用函數(shù)的奇偶性進行化簡，進而得到函數(shù)的解析式．
解答： 解：由題意知：f（-0）=-f（0）=f（0），f（0）=0；
當x＜0時，則-x＞0，
因為當x＞0時，f（x）=x2-2x+2，
所以f（-x）=（-x）2-2（-x）+2=x2+2x+2
又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-x2-2x-2，
所以f（x）的表達式為：f(x)=
x2-2x+2，(x＞0)
0，(x=0)
-x2-2x-2，(x＜0)
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，x=0是此類題目的易忘點，此題屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．若數(shù)列{
f(n)
g(n)
}的前n項和大于126，則n的最小值為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合Ω={θ1，θ2，…，θn}和常數(shù)θ0，定義：μ=
cos2(θ1-θ0)+cos2(θ2-θ0)+…+cos2(θn-θ0)
n
為集合Ω相對θ0的“余弦方差”．
（1）若集合Ω={
π
3
，
π
4
}，θ0=0，求集合Ω相對θ0的“余弦方差”；
（2）若集合Ω={
π
3
，
2π
3
，π}，證明集合Ω相對于任何常數(shù)θ0的“余弦方差”是一個常數(shù)，并求這個常數(shù)；
（3）若集合Ω={
π
4
，α，β}，α∈[0，π），β∈[π，2π），相對于任何常數(shù)θ0的“余弦方差”是一個常數(shù)，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C1的中心在原點，焦點在x軸上，且過點A（
5
，
3
），雙曲線C2中心在原點，焦點在y軸上，且過點B（
10
，
7
）．C1的實軸長等于C2虛軸長，C1的虛軸長等于C2實軸長，求雙曲線C1、C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1、l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1、l2于A、B兩點，已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
反向．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若直線AB被雙曲線截得的弦長為
8
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：y=x與圓心在第二象限的⊙C相切于原點，且⊙C的半徑為2
2
．
（1）求⊙C的方程；
（2）試問⊙C上是否存在異于原點的點Q，使得點Q到點F（4，0）的距離為4，若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球1個黑球，乙箱有1個白球99個黑球．如今隨機地抽取一箱，要從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球．請你判斷這球是從哪一個箱子中取出的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?ABCD，A（1，2），B（2，4），C（
1
2
，5）．
（1）求點D的坐標及點A到CD的距離；
（2）求平行四邊形的面積．

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同步練習(xí)冊答案