Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x+2，求f（x）在R上的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，再設(shè)x＜0時(shí)，則-x＞0，結(jié)合題意得到f（-x）=（-x）²-2（-x）+2=x²+2x+2，然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．

解答： 解：由題意知：f（-0）=-f（0）=f（0），f（0）=0；
當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，
因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x+2，
所以f（-x）=（-x）²-2（-x）+2=x²+2x+2
又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-x²-2x-2，
所以f（x）的表達(dá)式為：f(x)=

x2-2x+2，(x＞0) 0，(x=0) -x2-2x-2，(x＜0)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，x=0是此類題目的易忘點(diǎn)，此題屬基礎(chǔ)題．