【題目】已知橢圓的方程為（），其離心率，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點（不在軸上），周長為6.過橢圓右焦點 的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，面積為.

（1）求橢圓的標準方程：

（2）求直線的方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和周長,可求得.再由橢圓中的關系,即可求得,進而得橢圓的標準方程.

（2）根據(jù)橢圓的標準方程,可得右焦點坐標,設出直線方程和.聯(lián)立直線與橢圓方程,可得關于的一元二次方程.由韋達定理表示出,,即可求得.由面積為可得關于的方程組,解方程即可求得的值,代入直線方程即可得解.

（1）由離心率,則

由周長為6,可得,

則,

,

所以橢圓的標準方程：；

（2）由（1）可知橢圓的右焦點,設直線的方程,

聯(lián)立方程組,消去,整理得,

則,,

所以,

面積.

解得,即,

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為橢圓上一動點，連接、，設的角平分線交橢圓的長軸于點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關于的回歸直線方程：

（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？

附：，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當，且滿足時，求的面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面上定點到定直線的距離，為該平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為，且；

（1）試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交軌跡于、兩點，交直線于點，已知，，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，將組成的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為，（例如，則，）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個，輸出的結果=（ ）

A. 693 B. 594 C. 495 D. 792

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2·cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求在方向上的投影.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案