正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：本題首先要弄清楚曲線的形狀，再根據(jù)曲線的性質(zhì)及解析幾何知識即可求出長度．
解答：解：由題意，此問題的實質(zhì)是以A為球心、為半徑的球在正方體ABCD-A1B1C1D1各個面上交線的長度計算，
正方體的各個面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過球心的截面，截痕為大圓弧，
各弧圓心角為 、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面，
截痕為小圓弧，由于截面圓半徑為r=，故各段弧圓心角為 ．
∴這條曲線長度為3••+3••=
故選D．
點評：本題考查弧長公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，避免出錯．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　　）

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