Question

過點(diǎn)P（1，1）且與曲線y=x⁴相切的切線與直線4x-y+1=0的位置關(guān)系是

1. A.
   平行
2. B.
   重合
3. C.
   垂直
4. D.
   斜交

Answer 1

A
分析：切線斜率就是函數(shù)y=x⁴在x=1處的導(dǎo)數(shù)4，由點(diǎn)斜式求出切線方程，從而得到切線和直線4x-y+1=0的位置關(guān)系．
解答：切線斜率就是函數(shù)y=x⁴相在x=1處的導(dǎo)數(shù)，由于y′=4x³，
故函數(shù)y=x⁴相在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于4，故切線方程為y-1=4（x-1），即 4x-y-3=0．
由于4x-y-3=0和直線4x-y+1=0的斜率相等，但在y軸上的截距不相等，
故兩直線平行．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的意義及其應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求曲線在某點(diǎn)的切線斜率，兩直線的位置關(guān)系的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．