Question

已知a∈R，若函數(shù)f（x）=x²-|2x-a|有四個零點，則關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0的實數(shù)根的個數(shù)為（　�。�

• A、2個
• B、1個
• C、0個
• D、與a的取值有關(guān)

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過函數(shù)f（x）=x²-|2x-a|有四個零點，找出a的取值范圍，由所求方程的判別式△的范圍大于0得出答案．

解答： 解：∵f（x）=x²-|2x-a|，
①當(dāng)2x-a≥0，即x≥

a

2

時，
f（x）=x²-2x+a=0，
∴△=4-4a＞0，
解得：a＜1．
②當(dāng)2x-a＜0，即x＜

a

2

時，
f（x）=x²+2x-a=0，
∴△=4+4a＞0，
解得：a＞-

1

4

，
∴-

1

4

＜a＜1，
∴關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0中，
若a≠0時，△=4-4a＞0，
方程有兩個不相等的實數(shù)根．
若a=0時，方程為2x+1=0，1個實根，
故選：D．

點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分類討論思想，是一道中檔題．