（1）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)f（x）和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

 

【答案】

解：（1）由a=0,f（x）≥h（x）可得-mlnx≥-x，即 

記，則f（x）≥h（x）在（1,+∞）上恒成立等價于．求得 

當時;;當時， 

故在x=e處取得極小值，也是最小值，

即，故．

（2）函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在［1,3］上恰有兩個不同的零點等價于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個相異實根。

令g（x）=x-2lnx,則 

當時，,當時，

g（x）在[1,2]上是單調遞減函數(shù)，在上是單調遞增函數(shù)。

故 

又g（1）=1,g（3）=3-2ln3

∵g（1）>g（3）,∴只需g（2）<a≤g（3）,

故a的取值范圍是（2-2ln2,3-2ln3]

（3）存在m=，使得函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調性

,函數(shù)f（x）的定義域為（0,+∞）。

若，則，函數(shù)f（x）在（0,+∞）上單調遞增，不合題意;

若,由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）

故時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（,+∞）， 單調遞減區(qū)間為（0, ）

而h（x）在（0,+∞）上的單調遞減區(qū)間是（0,），單調遞增區(qū)間是（，+∞）

故只需=，解之得m=

即當m=時，函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在其公共定義域上具有相同的單調性

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：四川省南山中學2012屆高三5月考前模擬數(shù)學文科試題 題型：044

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(an+1，Sn)在直線2x＋y－2＝0上．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)當a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＜λ(λ∈R)恒成立時，求λ的最小值；

(Ⅲ)當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省模擬題 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且對任意正整數(shù)n,點(an+1,Sn)在直線2x+y-2=0上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)當(∈R)恒成立時,求的最小值;
(3)當時,求證:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；

（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高二上學期數(shù)學單元測試4 題型：解答題

 

    （理）如圖，平面ADEF⊥平面ABCD，ABCD與ADEF均為矩形，且AB：AD：AF=
 
2：2：；P為線段EF上一點，M為AB的中點，若PC與BD所成的角為

60°.

   （1）試確定P點位置；

   （2）求二面角P—MC—D的大小的余弦值；

   （3）當AB長為多少時，點D到平面PMC的距離等于？

 

 

 

 

（文）設函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．

 

 

 

 

 

 

 

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