Question

記為一個n位正整數(shù)，其中a₁，a₂，…，a_n都是正整數(shù)，1≤a₁≤9，0≤ai≤9，（i=2，3，…，n，）．若對任意的正整數(shù)j（1≤j≤m），至少存在另一個正整數(shù)k（1≤k≤m），使得a_j=a_k，則稱這個數(shù)為“m位重復數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復數(shù)”的個數(shù)為

1. A.
   1994個
2. B.
   4464個
3. C.
   4536個
4. D.
   9000個

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，首先分析四位數(shù)的個數(shù)，再由排列公式計算出其中4個數(shù)字均不相同的四位數(shù)的個數(shù)，進而得到至少有1個數(shù)字發(fā)生重復的數(shù)的個數(shù)，即可得到答案．
解答：由題意可得：四位數(shù)最小為1000，最大為9999，從1000到9999共有9000個數(shù)，
而其中4個數(shù)字均不相同的數(shù)有9×9×8×7=4536個，
所以至少有1個數(shù)字發(fā)生重復的數(shù)共有9000-4536=4464個
故選B．
點評：本題主要考查排列、組合的應用，關鍵是正確理解題中所給的定義，再運用正難則反的解題方法，分析解決問題．