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2．若α是第三象限角，化簡$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$$+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．

分析 首先，根據同角三角函數基本關系式，并結合根式的性質求解即可．

解答 解：$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$$+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
=$\sqrt{\frac{（1+cosα）^{2}}{（1+cosα）（1+cosα）}}$+$\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{（1+cosα）（1-cosα）}}$
=$\frac{1+cosα}{|sinα|}$+$\frac{1-cosα}{|sinα|}$
=$\frac{2}{|sinα|}$
=-$\frac{2}{sinα}$（α是第三象限角）．

點評 本題重點考查了同角三角函數基本關系式、根式的性質等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=mx2-x+lnx．
（1）當m=-1時，求f（x）的極大值；
（2）若在函數f（x）的定義域內存在區(qū)間D，使得該函數在區(qū)間D上為減函數，求實數m的取值范圍；
（3）當$0＜m≤\frac{1}{2}$時，若曲線C：y=f（x）在點x=1處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值或取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（-2，k），若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則k=（　　）
A．-8B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知數列{an}滿足：a1+2a2+…+nan=2-$\frac{n+2}{2^n}$
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2$\frac{1}{2a_n^2}，且{c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設函數f（x）=logax，若不等式|f（x）|＞1對任意x∈[2，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，1）∪（1，2）D．（$\frac{1}{2}$，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{asinx+2，x≥0}\\{{x}^{2}+2a，x＜0}\end{array}\right.$（其中a∈R）的值域為S，若[1，+∞）⊆S，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．[1，$\frac{3}{2}$]∪（$\frac{7}{4}$，2]C．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪[1，2]D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．求數列2-$\frac{1}{3}$，4+$\frac{1}{9}$，6-$\frac{1}{27}$，8+$\frac{1}{81}$，…，2n+$\frac{1}{（-3）^{n}}$的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知a＞0，且a≠1，試討論函數f（x）=a${\;}^{{x}^{2}+6x+17}$的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其中b=c=2，若函數f（x）=$\frac{1}{4}{x^3}-\frac{3}{4}x$的極大值是cosA，則△ABC的面積等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$

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