Question

雙曲線

x2

4

-y²=1的漸近線與拋物線x²=

1

2

y的準(zhǔn)線圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A、

  1

  32

• B、

  1

  16

• C、

  1

  8

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線的方程算出其準(zhǔn)線方程，由雙曲線的方程算出漸近線方程，從而得到它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式算出面積，可得答案．

解答： 解：拋物線x²=

1

2

y的準(zhǔn)線為y=-

1

8

，
雙曲線

x2

4

-y²=1的漸近線方程為：y=±

1

2

x，
這三條直線構(gòu)成三角形面積等于

1

2

×

1

2

×

1

8

=

1

32

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形，求三角形的面積．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．