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平面直角坐標系中，已知向量且．

（1）求與之間的關系式；

（2）若，求四邊形的面積．

 

【答案】

（1），    （2）四邊形的面積為16．

【解析】本試題主要是考查了向量的共線與向量的加減法表示和向量的數量積的運用。

（1）中根據向量的共線得到坐標關系，從而得到x,y的關系式。

（2）中由于兩個向量垂直，則數量積為零可知得到x,y的值。進而運用向量的數量積表示面積。

解：（1）由題意得,, ………2分

    因為，所以，即，①  ……………4分

    （2）由題意得，， …6分

因為，所以，即，②  ……8分

由①②得或………………………………10分

當時，，，則……12分

當時，，，則 …14分所以，四邊形的面積為16

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知單位圓與x軸正半軸交于A點，圓上一點P(
1
2
，
3
2
)，則劣弧
AP
的弧長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），向量
e
=（0，1），點B為直線x=-1上的動點，點C滿足2
OC
=
OA
+
OB
，點M滿足
BM
•e=0，
CM
•
AB
=0．
（1）試求動點M的軌跡E的方程；
（2）試證直線CM為軌跡E的切線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知四點A（2，-3），B（4，1），C（3，9），D（-1，1）
（1）AB與CD平行嗎？并說明理由
（2）AB與AD垂直嗎？并說明理由
（3）求角∠ADC的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知直線l過點A（2，0），傾斜角為
π2
．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）若有一極坐標系分別以直角坐標系的原點和x軸非負半軸為原點和極軸，并且兩坐標系的單位長度相等，在極坐標系中有曲線C：ρ2cos2θ=1，求直線l截曲線C所得的弦BC的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|
AB
|的值；
（Ⅱ）設函數f（x）=x2+1的圖象上的點C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，求實數m取值的集合．

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