Question

在△ABC中，B=30°，AB=2

3

，AC=2，那么△ABC的面積是（　�。�

• A．2

  3

• B．

  3

• C．2

  3

  或4

  3

• D．

  3

  或2

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦定理求出角C，從而求出角A，再根據(jù)三角形的面積公式S=

1

2

bcsinA進(jìn)行求解即可．

解答：解：由c=AB=2

3

，b=AC=2，B=30°，
根據(jù)正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

2 3 × 1 2

2

=

3

2

，
∵∠C為三角形的內(nèi)角，
∴∠C=60°或120°，
∴∠A=90°或30°
在△ABC中，由c=2

3

，b=2，∠A=90°或30°
則△ABC面積S=

1

2

bcsinA=2

3

或

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．