已知函數(shù)且．
(1)求的值；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．
（1）；（2）在上是減函數(shù)．

試題分析：（1）表示函數(shù)中自變量取值為時對應的函數(shù)值；（2）函數(shù)單調(diào)性的證明一般是用單調(diào)性的定義證明，即設是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，然后證明（函數(shù)在區(qū)間上為為增函數(shù)）或（函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)）．而比較的大小，通常是作差，然后把差變成若干因式之積，從而很快判斷出差的正負．
試題解析：解�。�1）∵，∴，．
（2）在上是減函數(shù)．
證明如下：
設任意，且.
則．
∵，∴．
∴，即，
故在上是減函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則關于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是 (    )
A．(-2,0)B．(0,2)
C．(-2,0)∪(0,2)D．(-∞,-2)∪(0,+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時，（其中是的導函數(shù)）恒成立．若，，，則a，b，c的大小關系是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若是任意非零常數(shù)，對于函數(shù)有以下5個命題：
①是的周期函數(shù)的充要條件是；
②是的周期函數(shù)的充要條件是；
③若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，則的圖形關于直線 對稱；
④若關于直線對稱，且，則是奇函數(shù)；
⑤若關于點對稱，關于直線對稱，則是的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則=（ ）
A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞增
C．在 上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞減

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