若sinθcosθ=數(shù)學公式，則下列結論一定成立的是


  1. A.
    sinθ=數(shù)學公式
  2. B.
    sinθ=-數(shù)學公式
  3. C.
    sinθ-cosθ=0
  4. D.
    cosθ+sinθ=0
C
分析：把已知條件代入1-2sincos中，得到其值等于0，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可得到sinθ-cosθ的值，得到選項C正確；把已知條件代入1+2sincos中，得到其值等于2，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可得到sinθ+cosθ的值，作出判斷．由選項C一定成立得到開方可得sinθ的值有兩解，所以選項A和B不一定成立．
解答：由sinθcosθ=，得到1-2sinθcosθ=0，
即（sinθ-cosθ）2=0，得到sinθ-cosθ=0．選項C正確；
由sinθ=cosθ得到sinθ=cosθ=±，所以選項A和B錯誤；
由sinθcosθ=，得到1+2sinθcosθ=2，
即（sinθ+cosθ）2=2，解得：sinθ+cosθ=±，所以選項D錯誤．
所以一定正確的選項是C．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下4個結論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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