設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左，右焦點(diǎn)，過橢圓中心作一直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，則四邊形PF1QF2的最大面積為
2
3
2
3
．
分析：先表達(dá)出四邊形PF1QF2的面積，可表示為F1F2×y=2y，要使四邊形PF1QF2的面積最大，只需y最大，故可求．
解答：解：由題意，設(shè)P（x，y）（y＞0），則四邊形PF1QF2的面積為F1F2×y=2y
要使四邊形PF1QF2的面積最大，只需y最大，
根據(jù)橢圓方程
x2
4
+
y2
3
=1，可知y最大為
3

∴四邊形PF1QF2的最大面積為2
3

故答案為2
3
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查標(biāo)準(zhǔn)方程的利用，考查面積最大問題，關(guān)鍵是表達(dá)出四邊形的面積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南通市如東中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三數(shù)學(xué)填空題專練6（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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